- Utilize as relações trigonométricas
sen(a\pmb)=\operatorname{sen}(a)\cdot\operatorname{cos}(b)\pm\operatorname{sen}(b)\cdot\operatorname{cos}(a)
cos(a\pmb)=\operatorname{cos}(a)\cdot\operatorname{cos}(b)\mp\operatorname{sen}(a)\cdot\operatorname{sen}(b)
e mostre que
c)
sen(a\pmb)=\operatorname{sen}(a)\cdot\operatorname{cos}(b)\pm\operatorname{sen}(b)\cdot\operatorname{cos}(a)
cos(a\pmb)=\operatorname{cos}(a)\cdot\operatorname{cos}(b)\mp\operatorname{sen}(a)\cdot\operatorname{sen}(b)
e mostre que
c)
Passo 1
O enunciado pede para usar as fórmões de soma de ângulos em trigonometria: sen(a±b)=sen(a)·cos(b)±sen(b)·cos(a) e cos(a±b)=cos(a)·cos(b)∓sen(a)·sen(b). Aqui queremos encontrar cos(θ+π/2). Vamos usar esse segundo caso de soma.
Passo 2
Aplicamos diretamente a fórmula de cosseno para soma de ângulos: cos(θ+π/2)=cos(θ)·cos(π/2)−sen(θ)·sen(π/2).
Passo 3
Sabendo que cos(π/2)=0 e sen(π/2)=1 (porque no círculo unitário o cosseno de 90° é zero e o seno de 90° é um), substituímos: cos(θ+π/2)=cos(θ)·0−sen(θ)·1.
Passo 4
Isso simplifica para cos(θ+π/2)=−sen(θ), já que cos(θ)·0=0 e restou apenas −sen(θ).
Resposta
−sen(θ)