Então, a gente tem que calcular a integral de de até . Esse tipo de problema cai no tema de Cálculo Complexo, mais especificamente no uso de resíduos para resolver integrais. Vamos precisar entender os polos da função no plano complexo e aplicar o Teorema dos Resíduos.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar os pólos da função . Os pólos são os valores de que tornam o denominador zero, ou seja, as raízes da equação . Resolvendo, temos:
Então, os pólos são: , , e .
Passo 3
Agora, vamos usar o Teorema dos Resíduos para calcular a integral. Para isso, fechamos o caminho de integração no semiplano superior e somamos os resíduos dos pólos que ficam nesse semiplano. Os pólos no semiplano superior são e .
O resíduo de uma função em um pólo simples é dado por: