Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
.
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que a soma das integrais de
até
e de
até
de uma função
é igual à integral de
até
dessa mesma função. Para isso, vamos usar o significado geométrico da integral, que representa a área sob a curva da função.
Passo 2
Primeiro, lembre-se de que a integral definida
calcula a área entre o gráfico da função
, o eixo
, e os limites
e
.
Passo 3
Agora, imaginemos que temos um ponto
no intervalo entre
e
. Podemos dividir a área total sob a curva em duas partes:
- A área de
até , que é . - A área de
até , que é .
Passo 4
Como a integral representa a soma das áreas, somando essas duas integrais, estamos somando as duas áreas que juntas formam a área total de
até
. Portanto:
Resposta
A soma das integrais de
até
e de
até
é igual à integral de
até
: