Utilize o significado geométrico da integral para concluir que:
integrala^c f(x) d x+integralc^b f(x) d x=integrala^b f(x) d x.

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Queremos mostrar que a soma das integrais de até e de até de uma função é igual à integral de até dessa mesma função. Para isso, vamos usar o significado geométrico da integral, que representa a área sob a curva da função.

Passo 2

Primeiro, lembre-se de que a integral definida calcula a área entre o gráfico da função , o eixo , e os limites e .

Passo 3

Agora, imaginemos que temos um ponto no intervalo entre e . Podemos dividir a área total sob a curva em duas partes:
  1. A área de até , que é .
  2. A área de até , que é .

Passo 4

Como a integral representa a soma das áreas, somando essas duas integrais, estamos somando as duas áreas que juntas formam a área total de integrala^c f(x) , dx + integralc^b f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx até . Portanto:

Resposta

A soma das integrais de integrala^c f(x) , dx + integralc^b f(x) , dx = integrala^b f(x) , dx até e de até é igual à integral de até :

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