O enunciado pede que a gente construa o campo de direções e plote algumas curvas integrais para a equação
O que precisamos: saber que é uma equação diferencial de primeira ordem e separável, interpretar como campo de direções (slope field) e depois obter a solução geral.
Passo 2
Para desenhar o campo de direções note que em cada ponto do plano a inclinação do segmento é
Isto significa:
– Se , o segmento é horizontal.
– Se , o segmento sobe, ficando mais “íngreme” quanto maior for .
– Se , o segmento desce, ficando mais íngreme em valor absoluto quanto menor (mais negativo) for .
Num software (por ex. Desmos) você define o campo como slope e ele gera esses pequenos traços orientados.
Passo 3
Agora encontramos a solução geral. Como é separável, escrevemos
Integramos ambos os lados:
onde C1 é constante de integração.
Passo 4
Elevando expoentes para isolar y, obtemos
l|yr| = e^,x + C1 = e^C1,e^x
Chamando C = pm e^C1 (percorre todos os reais exceto zero), a solução geral fica
y(x) = C,e^x,
com CinR.
Passo 5
Para sobrepor algumas curvas integrais no campo de direções, basta escolher valores de C. Por exemplo: