Utilize a substituição
para calcular o integral
Passo 1
O enunciado pede para calcular o integral
usando a substituição
. O conteúdo aqui é integração por substituição e frações parciais, e vamos precisar trocar a variável de
para
e depois decompor em frações parciais.
Passo 2
Fazendo a substituição
, temos
, ou seja
. Quando
,
; e quando
,
.
O integral em termos de fica
O integral em termos de
Passo 3
Agora decompondo em frações parciais:
com
. Ajustando coeficientes dá
e
. Logo
Passo 4
Integramos termo a termo:
Passo 5
Aplicando os limites: quando
o argumento do log é
, e quando
dá
. Como
, sobra