Utilize o T.F.C para calcular as seguintes integrais: \int_{0}^{2} 2^{z} d z
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral definida a seguir:
\int_{0}^{2} 2^{z}\,dz.
Informações dadas:
O integrando é 2^{z}.
Os limites de integração são z=0 (inferior) e z=2 (superior).
A tarefa é aplicar o Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) para obter o valor numérico da integral definida.
Passo 2
Breve e didática explicação do Teorema Fundamental do Cálculo (T.F.C.) que vamos usar:
Parte prática que usamos aqui: se F é uma primitiva (antiderivada) de f em um intervalo que contém [a,b], ou seja, F'(x)=f(x), então
\int_{a}^{b} f(x)\,dx = F(b)-F(a).
Em palavras: para calcular uma integral definida, primeiro encontramos qualquer função F cuja derivada seja o integrando f; depois avaliamos F nos extremos e subtraímos.
Exemplo rápido (para fixar): se f(x)=x^2, uma primitiva é F(x)=\tfrac{x^3}{3}. Pelo T.F.C.: