Utilize o teorema adequado para resolver o seguinte item:
Calcule o fluxo de
através da superfície
, que é o sólido limitado pelo cilindro
e pelos planos
e
.
Calcule o fluxo de
Passo 1
O enunciado nos pede para calcular o fluxo de
através da superfície fechada que limita o sólido
dado por
através da superfície fechada
O conteúdo central aqui é o Teorema da Divergência (Gauss), que nos permite trocar o fluxo pela fronteira por um integral triplo do divergente em
.
Passo 2
Calculamos o divergente de
:
Passo 3
Pelo Teorema da Divergência temos
Para avaliar esse integral, usamos coordenadas cilíndricas
, de forma que
e
.
O domínio fica
O domínio
Passo 4
Montamos o integral em ordem
:
Passo 5
O termo com
se anula ao integrar em
, pois
. Resta