Utilize o Teorema da Convolução para encontrar a Transformada Inversa de Laplace de cada uma das seguintes funções:
Passo 1
A questão quer encontrar a transformada inversa de Laplace de
usando o teorema da convolução. Esse assunto faz parte de transformadas de Laplace, e vamos precisar da tabela de transformadas inversas básicas e da definição de convolução no domínio do tempo.
Passo 2
Escrevemos
como produto de duas funções cujas inversas conhecemos: escolhemos
e
, pois então
.
Passo 3
Aplicamos a transformada inversa a cada parte: pela tabela,
e
, já que
.
Passo 4
Pelo teorema da convolução, a inversa de
é
, ou seja:
Passo 5
Para facilitar a integração fazemos a troca de variável
, obtendo
Passo 6
Calculando essa integral usando
: