Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para determinar a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
Beleza, a gente tem a função
. A tarefa aqui é usar o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para encontrar a derivada dessa função. Basicamente, vamos precisar entender como derivar uma integral onde o limite superior depende de
.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que diz o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1). Ele afirma que se você tem uma função definida como uma integral com limite superior variável, tipo
, então a derivada dessa função
é simplesmente
.
Passo 3
Mas no nosso caso, o limite superior não é só
, e sim
. Quando o limite superior é uma função de
, ou seja,
, a gente usa a Regra da Cadeia. Assim, se
, então a derivada
é
.
Passo 4
Aplicando isso ao nosso exercício:
- Função dentro da integral:
- Limite superior:
Então,
.
Passo 5
Agora, precisamos calcular a derivada de
, ou seja,
. Sabemos que
. A derivada de
é
. Então,
.
Passo 6
Finalmente, multiplicamos
pela derivada
para encontrar
:
Resposta
A derivada da função é
.