Utilize o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) para determinar a derivada das funções abaixo:
.
Passo 1
O enunciado define
e pede .
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) com limites que dependem de , mais a regra da cadeia.
e pede
O conteúdo aqui é o Teorema Fundamental do Cálculo (Parte 1) com limites que dependem de
Passo 2
Identificamos a função integrando e os limites variáveis:
Passo 3
Derivada do termo com o limite superior
:
Passo 4
Derivada do termo com o limite inferior
. Como é limite inferior, vem com sinal negativo:
Passo 5
Somando as duas contribuições, obtemos