Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=1^infty (-3)^n-14^n

Passo 1

O enunciado pede para estudar a convergência da série
sumn=1^infty(-3)^n-14^n
usando o teste da comparação, ou seja, vamos comparar o valor absoluto do termo geral dessa série com uma série conhecida que seja convergente.

Passo 2

Definimos o termo geral
an = (-3)^n-14^n
e estudamos seu módulo:
|an| = 3^n-14^n

Passo 3

Observe que
3^n-14^n = 14,l(34r)^n-1
Definimos, então,
bn = 14,l(34r)^n-1
A série sum bn é uma série geométrica com razão tfrac34, e como
l|tfrac34r|<1,
sabemos que
sumn=1^inftybn
converge.

Passo 4

Como em todos os termos se tem
0 <= |an| = bn
e sum bn converge, pelo teste da comparação a série dos módulos sum |an| também converge. Logo, a série original converge absolutamente, o que implica que ela converge.

Resposta

A série sumn=1^infty(-3)^n-14^n converge (convergência absoluta).

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