Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da comparação, ou seja, vamos comparar o valor absoluto do termo geral dessa série com uma série conhecida que seja convergente.
Passo 2
Definimos o termo geral
e estudamos seu módulo:
Passo 3
Observe que
Definimos, então,
A série é uma série geométrica com razão , e como
sabemos que
sumn=1^inftybn
converge.
Passo 4
Como em todos os termos se tem
0 <= |an| = bn
e sum bn converge, pelo teste da comparação a série dos módulos sum |an| também converge. Logo, a série original converge absolutamente, o que implica que ela converge.
Resposta
A série sumn=1^infty(-3)^n-14^n converge (convergência absoluta).