Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
sumn=1^infty 12(-5)^n

Passo 1

O enunciado pede para usar o teste da comparação na série
sumn=1^infty 12(-5)^n
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas; vamos comparar o termo geral em módulo com uma série geométrica convergente.

Passo 2

Definimos an = 12(-5)^n. Então
|an| = 125^n
Repare que sumn=1^infty|an| é a série geométrica
sumn=1^infty 125^n = 12 sumn=1^infty l(15r)^n

Passo 3

A série geométrica sumn=1^infty(1/5)^n converge porque a razão r=1/5 satisfaz |r|<1. Logo
sumn=1^infty 125^n
converge.

Passo 4

Pelo teste da comparação, como 0 <= |an| <= tfrac125^n e sum 12/5^n converge, concluímos que sum |an| converge. Assim a série original converge absolutamente e, portanto, converge.

Resposta

A série converge (converge absolutamente).

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