Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da comparação na série
O conteúdo é testes de convergência de séries numéricas; vamos comparar o termo geral em módulo com uma série geométrica convergente.
Passo 2
Definimos
. Então
Repare que
é a série geométrica
Passo 3
A série geométrica
converge porque a razão
satisfaz
. Logo
converge.
Passo 4
Pelo teste da comparação, como
e
converge, concluímos que
converge. Assim a série original converge absolutamente e, portanto, converge.
Resposta
A série converge (converge absolutamente).