Utilize o teste da comparação para dizer se as seguintes séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série
usando o teste da comparação. O conteúdo envolve séries numéricas e o teste de comparação, e vamos precisar também do resultado sobre a convergência de p-séries.
Passo 2
Identificamos o termo geral
. Para aplicar o teste da comparação, escolhemos comparar com uma p-série do tipo
.
Observamos que para todo vale
. Portanto,
Observamos que para todo
Passo 3
Sabemos que
é convergente, pois é p-série com
. Assim, pelo teste da comparação, a série dada também converge.
Resposta
A série converge por comparação com a p-série de parâmetro 2.