Utilize o teste da integral para dizer se as seguintes séries convergem.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar o teste da integral à série
O conteúdo é o teste da integral: se
é contínua, positiva e decrescente em
, então
converge se, e somente se,
converge.
Passo 2
Definimos
Para
,
. A derivada
é negativa, logo
é decrescente. Assim podemos usar o teste da integral.
Passo 3
Calculamos a integral imprópria:
Como
quando
, a integral diverge.
Passo 4
Pelo teste da integral, como
diverge, a série
também diverge.
diverge, a série
também diverge.
Resposta
A série diverge.