utilize o Teste de Comparação com Limite para determinar se as séries convergem ou divergem.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
Isso é uma série de termos positivos. Vamos usar o Teste de Comparação com Limite, comparando com a série harmônica
, que sabemos divergir.
Passo 2
Definimos
Como
é a série harmônica, ela diverge.
Passo 3
Calculamos o limite
Passo 4
Quando
, isso significa que, para
grande,
é eventualmente maior que
. Como
diverge e
a partir de algum
, a série
também diverge por comparação.
Resposta
A série diverge.