Utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para usar o teste da razão na série
ou seja, determinar se a sequência dos termos gerais
gera uma série convergente ou divergente via
.
gera uma série convergente ou divergente via
Passo 2
Escrevemos o termo geral e o próximo termo:
Passo 3
Formamos a razão
Passo 4
Calculamos o limite da razão:
Como
L=tfrac23<1 , a série converge absolutamente.
Resposta
A série
sumn=1^infty 2^n+1n,3^n-1 converge pelo teste da razão.