Utilize o teste da razão para determinar se cada uma das séries converge ou diverge.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a convergência da série
usando o teste da razão. O conteúdo que vamos usar é a definição do teste da razão de séries: se
existe e
L<1 , a série converge; se
L>1 , diverge; se
L=1 , o teste é inconclusivo.
Passo 2
Definimos
Então o quociente entre termos sucessivos é
Passo 3
Agora calculamos o limite
Como
L=3>1 , o teste da razão nos diz que a série diverge.
Resposta
A série
sumn=2^infty 3^n+2ln n diverge pelo teste da razão.