Utilize os testes de comparação para verificar se as séries abaixo convergem.
.
Passo 1
O enunciado pede para analisar a convergência da série de termos positivos
O conteúdo é o teste de comparação para séries de termos não negativos, e vamos mostrar que
é dominada por uma constante vezes
, cuja série é convergente (p-série com
).
Passo 2
Para
temos as estimativas no numerador:
Logo,
Passo 3
Ainda para
, no denominador podemos usar
portanto
Com isso,
Passo 4
Sabemos que
é convergente (p-série com
). Como
para todo
, o teste da comparação direta garante que
converge.
Resposta
A série converge.