Utilize os testes de comparação para verificar se as séries abaixo convergem.
.
Passo 1
Temos a série
e queremos testar sua convergência usando o teste de comparação. Lembrando que, para séries de termos não negativos, se encontrarmos outra série
tal que
e
diverge, então
também diverge.
Passo 2
Para
vale
Logo, definindo
temos
Definimos então
Passo 3
A série
é geométrica de razão
e sabemos que uma série geométrica com
diverge (os termos não tendem a zero e os somatórios crescem sem limite).
Passo 4
Como para todo
temos
e
diverge, pelo teste de comparação direta concluímos que
também diverge.
Resposta
A série
diverge.