Utilize os testes de convergência para determinar se as séries são convergentes ou divergentes.
sumn=1^infty(-1)^n ln (1n)

Passo 1

O enunciado nos dá a série
sumn=1^infty(-1)^nln!l(tfrac1nr)
O conteúdo aqui é testar convergência de séries, em particular usaremos o teste da divergência (termo geral) e, se fosse o caso, o teste de Leibniz para séries alternadas.

Passo 2

Vamos simplificar o termo geral. Note que
ln!l(tfrac1nr) = -ln(n),
logo
(-1)^nln!l(tfrac1nr) = (-1)^nl(-ln(n)r) = (-1)^n+1ln(n)

Passo 3

Para qualquer série, um teste básico é verificar
limntoinftyan,
onde an=(-1)^n+1ln(n). Como
limntoinftyln(n)=infty,
não existe limite finito de an; em particular limntoinftyanneq0.

Passo 4

Pelo teste da divergência (se o termo geral não tende a zero, a série diverge), concluímos que a série não pode convergir.

Resposta

A série é divergente.

Exercícios relacionados