Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
Passo 1
O enunciado pede para estudar a série (\displaystyle
\sum_{n=1}^{\infty} \frac{2{n{2}}}{n!}) usando testes de convergência de séries, em particular o teste da razão ou da raiz. O conteúdo aqui é séries de termos positivos e vamos precisar aplicar o teste da razão, que compara com .
Passo 2
O teste da razão diz que, para a sequência de termos , se
então
– se , a série converge absolutamente;
– se , a série diverge;
– se , o teste é inconclusivo.
Aqui temos . Vamos calcular
Passo 3
Agora observamos o comportamento para :
ou seja, o limite L=infty>1. Pelo teste da razão, isso indica divergência da série.