Utilize os testes da razão ou da raíz para determinar a convergência absoluta ou divergência das séries.
sumn=1^infty(1+1n)^n^2

Passo 1

O enunciado pede para testar a convergência absoluta ou divergência da série sumn=1^inftyl(1+tfrac1nr)^n^2. O conteúdo principal aqui é o teste da raiz (ou razão), e vamos usar o teste da raiz por ser mais direto.

Passo 2

No teste da raiz calculamos
L = limntoinfty raiz[n]an
sendo an = l(1+tfrac1nr)^n^2. Observe que
raiz[n]an = l(l(1+tfrac1nr)^n^2r)^1/n = l(1+tfrac1nr)^n

Passo 3

É conhecido que
limntoinftyl(1+tfrac1nr)^n = e
Logo, o valor do limite no teste da raiz é L = e.

Passo 4

Como L = e > 1, o teste da raiz conclui que a série diverge.

Resposta

A série diverge.

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