Utilize a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado nos dá o problema de valor inicial
e pede para resolver usando transformada de Laplace. O conteúdo principal é transformar a EDO em álgebra, lidar com a função degrau atrasada e depois inverter a transformada.
Passo 2
Aplicamos a transformada de Laplace em ambos os lados. Usando
obtemos
Logo
Passo 3
Para a transformada de
reescrevemos
pois
. Então, pelo teorema do deslocamento,
Substituindo na equação de
temos
Passo 4
Isolando
:
Passo 5
Fazemos frações parciais em
Temos
logo
Assim
Passo 6
Invertemos termo a termo. Sabemos
Então
Como
e
, obtemos a solução final.