Utilize a transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial dado.
Passo 1
O enunciado pede para resolver a EDO de segunda ordem com forçamento por degrau deslocado,
sujeito a
e
. O método será usar a transformada de Laplace, resolvendo em
e depois invertendo de volta para
.
Passo 2
Aplicando
e usando
obtemos
Como
, segue
Passo 3
Primeiro invertemos
Fazendo frações parciais,
com
e
, vem
,
. Logo
Passo 4
Agora tratamos
Em frações parciais
com sistema
dá
,
,
. Assim
Pelo teorema do deslocamento,
Resposta
Combinando, a solução é