Utilize a Transformada de Laplace para resolver o problema de valor inicial (PVI) dado:
Passo 1
O enunciado pede resolver, por Transformada de Laplace, o problema de valor inicial
com condições iniciais
Vamos usar a propriedade da Laplace para derivadas e depois frações parciais.
Passo 2
Tomando a Transformada de Laplace em ambos os lados obtemos
Como
e
, vamos inserir as condições iniciais.
Passo 3
Substituindo
,
,
e
, a equação vira
ou seja
Passo 4
Fatoramos
e fazemos frações parciais:
Passo 5
Agora basta aplicar a transformada inversa em cada termo:
,
,
.
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