Utilize transformadas de Laplace para resolver os seguintes problemas.
Passo 1
O enunciado dá a EDO com condições iniciais
e pede a solução
usando transformada de Laplace. Vamos aplicar
em ambos os lados, usar as fórmulas de
e
com as condições iniciais, resolver para
e enfim inverter para obter
.
Passo 2
Aplicando
em cada termo:
Somando na equação
temos
Passo 3
Para inverter, completamos o quadrado no denominador:
Defina
e note que
é tal que
. Reescrevendo o numerador em termos de
:
logo
Passo 4
Usamos o fato de que, com
,
Aqui
. Além disso
Portanto, invertendo termo a termo,