Utilize a versão com determinante para o produto vetorial para calcular u times v.
(a) u=[l0 1 1], v=[r3 -1 2]

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto vetorial utimesv usando a versão com determinante. O conteúdo da matéria é a definição do produto vetorial em R^3 via determinante de uma matriz 3times3. Para resolver, vamos montar o determinante que envolve os vetores base e calcular seus menores para obter cada componente de utimesv.

Passo 2

Para vetores
u=(u1,u2,u3) e v=(v1,v2,v3),
o produto vetorial é dado por
utimesv = e1 & e2 & e3 u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3 ,
onde e1,e2,e3 são os vetores da base canônica em R^3.

Passo 3

Substituindo u=(0,1,1) e v=(3,-1,2), expandimos o determinante pela primeira linha:
utimesv = e1 1 & 1 -1 & 2 - e2 0 & 1 3 & 2 + e3 0 & 1 3 & -1
Calculamos cada menor:
1 & 1 -1 & 2 =1cdot2 - 1cdot(-1)=2+1=3, 0 & 1 3 & 2 =0cdot2 - 1cdot3= -3,
0 & 1 3 & -1 =0cdot(-1) - 1cdot3= -3
Substituindo de volta e lembrando o sinal no termo e2:
utimesv =3,e1 -(-3),e2 +(-3),e3 =3,e1 +3,e2 -3,e3

Resposta

u times v = 3 3 -3.

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