Utilize a versão com determinante para o produto vetorial para calcular u times v.
(d) u=[l1 1 1], v=[l1 2 3]

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular o produto vetorial utimesv em R^3 usando a versão com determinante. O conteúdo envolvido é a definição de produto vetorial via determinante de matriz 3times3 com os versores i,j,k na primeira linha.

Passo 2

Escrevemos o produto vetorial pela forma determinantal:
utimes v = i & j & k u1 & u2 & u3 v1 & v2 & v3
Aqui u=(u1,u2,u3)=(1,1,1) e v=(v1,v2,v3)=(1,2,3).

Passo 3

Expandindo por cofactor na primeira linha, obtemos
utimes v = i,1 & 12 & 3 - j,1 & 11 & 3 + k,1 & 11 & 2

Passo 4

Calculamos cada determinante 2times2:
1 & 12 & 3 =1cdot3 - 1cdot2 = 3-2 =1,
1 & 11 & 3 =1cdot3 - 1cdot1 = 3-1 =2,
1 & 11 & 2 =1cdot2 - 1cdot1 = 2-1 =1
Substituindo:
utimes v = 1,i - 2,j + 1,k

Resposta

utimes v = 1 -2 1

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