Temos quatro sistemas lineares e queremos classificar o conjunto de soluções de cada um: se há solução única, nenhuma solução ou infinitas soluções. Para isso vamos olhar para o determinante (quando o número de equações iguala o número de incógnitas) ou para o posto da matriz dos coeficientes em relação ao número de incógnitas.
Como det(A1)neq0, o sistema é compatível determinado, ou seja, tem solução única.
Passo 3
Sistema (2):
x1+x2+x3+x4=1, x1-x2+x4=2, x5+x6=0
Aqui temos 6 incógnitas e apenas 3 equações. O posto da matriz de coeficientes é 3, menor que o número de incógnitas (6), e não existe contradição entre as equações. Logo, o sistema é compatível indeterminado e possui infinitas soluções (um espaço afim de dimensão 6-3=3, mas note que as duas primeiras equações envolvem apenas (x1,x2,x3,x4) dando posto 2 nessa parte e a terceira equação envolve (x5,x6), totalizando posto 3).
Passo 4
Sistema (3):
2x1+x2+3x3=8, 4x1+2x2+6x3=4, 2x1+x2+3x3=-12
As equações 1 e 3 têm o mesmo lado esquerdo 2x1+x2+3x3 mas dois termos independentes diferentes (8 e -12). Isso gera contradição direta, pois não se pode ter
2x1+x2+3x3=8 e 2x1+x2+3x3=-12
ao mesmo tempo. Portanto o sistema é incompatível e não tem solução.
Temos 4 equações e 4 incógnitas. A última equação dá x3=-tfrac32x2 e, substituindo nas outras, determina unicamente x1,x2,x3,x4 sem contradição. Logo o posto é 4 e o sistema é compatível determinado, com solução única.