Verifque quais dos seguintes subconjuntos são subespaços de
:
todos os vetores da forma (
).
todos os vetores da forma (
Passo 1
O enunciado define o subconjunto
de
. Para ser subespaço precisamos verificar três condições:
- contêm o vetor zero,
- fechado sob soma vetorial,
- fechado sob multiplicação escalar.
Passo 2
Verificamos se o vetor zero
pertence a
. Todo elemento de
tem segunda componente igual a
, mas no vetor zero a segunda componente é
. Logo
e, portanto,
não contém o vetor zero.
Passo 3
Mesmo sem essa falha já bastar para descartar
como subespaço, podemos checar a soma: tomemos
e
em
. Então
cuja segunda componente é
, logo
. Falta de fechamento sob soma.
Passo 4
Para reforçar, vejamos a multiplicação escalar: seja
e
. Então
cuja segunda componente é
, que em geral não é
. Logo não é fechado sob multiplicação escalar.
Resposta
O conjunto
não é subespaço de
.