V ou F: Quanto às operações de Soma, Produto Escalar e Produto Vetorial:
( ) u cdot v in R, forall u, v in R^n

Passo 1

O enunciado pergunta se a afirmação abaixo é verdadeira ou falsa, envolvendo as operações de soma, produto escalar e produto vetorial em espaços vetoriais:
u cdot v in R, forall,u,vinR^n
Aqui vamos focar no conceito de produto escalar em R^n.

Passo 2

Lembrando a definição de produto escalar em R^n: dados
u=(u1,u2,dots,un), v=(v1,v2,dots,vn),
o produto escalar está definido por
ucdot v = sumi=1^nui,vi

Passo 3

Como cada ui e cada vi são números reais, o produto ui,vi é real, e a soma de números reais também é real. Logo
ucdot v = sumi=1^nui,vi in R

Resposta

Verdadeiro.

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