V ou F: Quanto às operações de Soma, Produto Escalar e Produto Vetorial:
( ) u times v=v times u, forall u, v in R^3

Passo 1

O enunciado pede para decidir se vale
;u times v = v times u,;forall,u,vinR^3.
O conteúdo envolvido é álgebra vetorial, em particular as propriedades do produto vetorial. Para resolver, vamos usar a definição básica de produto vetorial e sua anticomutatividade.

Passo 2

Por definição, o produto vetorial satisfaz a propriedade de anticomutatividade:
u times v = -l(v times ur) forall,u,vinR^3
Isto mostra que trocar u por v inverte o sinal do vetor resultante, não deixando-o igual em geral.

Passo 3

A igualdade u times v = v times u só ocorreria se
;u times v = -,(u times v),
isto é, se u times v fosse o vetor nulo (caso degenerado de vetores paralelos ou nulos). Mas para vetores arbitrários isso não se verifica.

Resposta

F

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