V ou F: Relativamente a planos e retas em R^3:
( ) 2 retas distintas perpendiculares a uma 3a reta são paralelas

Passo 1

O enunciado pergunta se a seguinte afirmativa em R^3 é verdadeira ou falsa:
“Dadas duas retas distintas r1 e r2 que são ambas perpendiculares a uma mesma reta s, então r1 e r2 são paralelas.”
O conteúdo aqui é a definição de perpendicularidade entre retas em espaço e a ideia de que linhas em um mesmo plano perpendicular a uma reta podem ou não ser paralelas.

Passo 2

Para ver se a afirmação vale sempre, basta encontrar um contraexemplo. Considere a reta
s = (0,0,z)mid zinR,
que é o eixo z. Duas retas perpendiculares a s são, por exemplo,
r1 = (x,0,0)mid xinR e r2 = (0,y,0)mid yinR,
ou seja, o eixo x e o eixo y. Ambas intersectam s em (0,0,0) e formam ângulo reto com s. Contudo, r1 e r2 não são paralelas: elas se cruzam em (0,0,0).

Resposta

F

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