V ou F:
( ) Sejam f uma função contínua em [a, b] e F uma primitiva de f em [a, b]. Então:
lim De

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado fala sobre uma função contínua $ f $ no intervalo f e $ F $ que é uma primitiva de $ f $ nesse mesmo intervalo. A gente vai precisar entender conceitos de cálculo como integrais, primitivas e limites, especialmente o Teorema Fundamental do Cálculo, pra resolver essa questão.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é uma função contínua. Uma função $ f $ é contínua em f se não tem “quebras” ou “saltos” no gráfico dentro desse intervalo. Isso é importante porque a continuidade garante que a integral definida exista e que possamos usar o Teorema Fundamental do Cálculo.

Passo 3

Agora, vamos falar sobre a primitiva. Uma primitiva $ F $ de uma função $ f $ é outra função que, quando derivada, dá $ f $. Ou seja, $ F’(x) = f(x) $. Isso é essencial porque o Teorema Fundamental do Cálculo conecta a primitiva com a integral definida.

Passo 4

Vamos entender a soma de Riemann. Imagine que a gente divide o intervalo [a, b] em vários subintervalos pequenos, cada um com largura De. Em cada subintervalo, a gente avalia a função $ f $ em algum ponto $ x_i $ e multiplica pela largura f . Somando tudo isso, a gente aproxima a área sob a curva de $ f $. O limite dessa soma quando as larguras dos subintervalos tendem a zero é justamente a integral definida de $ f $ de $ a $ a $ b $:
xi

Passo 5

Agora entra o Teorema Fundamental do Cálculo, que tem duas partes. A parte que nos interessa diz que se $ F $ é uma primitiva de $ f $, então:
F
Ou seja, a integral definida de $ f $ de $ a $ a $ b $ é igual à diferença dos valores da primitiva $ F $ nos pontos $ b $ e $ a $.

Passo 6

Juntando tudo, a expressão do enunciado está afirmando que o limite da soma de Riemann é igual à integral definida de $ f $, que por sua vez é igual a $ F(b) - F(a) $. Como mostramos que todas essas partes são verdadeiras e conectadas pelo Teorema Fundamental do Cálculo, a afirmação está correta.

Resposta

Verdadeiro.

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