V^prime=(V-v)1-v V / c^2
1a) (1,0 ponto) Encontre o valor de V a partir de v=0 , 3 c e V^prime=0 , 3 c utilizando a equação acima. A transformação clássica de velocidades produziria um valor de V incoerente com a teoria da relatividade, ao se comparar com a velocidade da luz c? Comente o resultado obtido.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona duas velocidades, $ V $ e $ V’ $, com a velocidade da luz $ c $. O conteúdo que vamos usar aqui é a transformação de velocidades na teoria da relatividade. Para resolver, vamos precisar manipular a equação e substituir os valores dados: $ v = 0,3,c $ e $ V’ = 0,3,c $.

Passo 2

Primeiro, vamos escrever a equação que relaciona $ V $ e $ V’ $:
V
Queremos encontrar $ V $ quando $ V’ = 0,3,c $ e $ v = 0,3,c $.

Passo 3

Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
0,3,c = V - 0,3,c1 - (0,3,c)(V)c^2

Passo 4

Agora, vamos resolver essa equação para $ V $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração:
V

Passo 5

Distribuindo o $ 0,3,c $ na expressão do lado esquerdo:
0,3,c
Simplificando o termo com $ c $:
0,3,c - 0,3,c cdot 0,3,c cdot Vc^2 = V - 0,3,c
c

Passo 6

Vamos trazer todos os termos com $ V $ para um lado e os termos constantes para o outro:
V
0,3,c + 0,3,c = V + 0,09,V

Passo 7

Agora, isolamos $ V $ dividindo ambos os lados por 1,09:
V
V = 0,6,c1,09

Passo 8

Portanto, $ V $ é aproximadamente $ 0,5505,c $.

Resposta

O valor de $ V $ é aproximadamente $ 0,5505,c $. Ao comparar com a transformação clássica de velocidades, que simplesmente subtrairia $ v $ de $ V’ $ resultando em $ V = 0,6,c $, vemos que a transformação relativística ajusta o valor para $ 0,5505,c $, garantindo que $ V $ nunca ultrapasse a velocidade da luz $ c $. Isso está de acordo com a teoria da relatividade, evitando velocidades incoerentes como $ V > c $.

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