1a) (1,0 ponto) Encontre o valor de
a partir de
e
utilizando a equação acima. A transformação clássica de velocidades produziria um valor de
incoerente com a teoria da relatividade, ao se comparar com a velocidade da luz c? Comente o resultado obtido.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma equação que relaciona duas velocidades, $ V $ e $ V’ $, com a velocidade da luz $ c $. O conteúdo que vamos usar aqui é a transformação de velocidades na teoria da relatividade. Para resolver, vamos precisar manipular a equação e substituir os valores dados: $ v = 0,3,c $ e $ V’ = 0,3,c $.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a equação que relaciona $ V $ e $ V’ $:
Queremos encontrar $ V $ quando $ V’ = 0,3,c $ e $ v = 0,3,c $.
Passo 3
Vamos substituir os valores conhecidos na equação:
Passo 4
Agora, vamos resolver essa equação para $ V $. Primeiro, multiplicamos ambos os lados pelo denominador para eliminar a fração:
Passo 5
Distribuindo o $ 0,3,c $ na expressão do lado esquerdo:
Simplificando o termo com $ c $:
Passo 6
Vamos trazer todos os termos com $ V $ para um lado e os termos constantes para o outro:
Passo 7
Agora, isolamos $ V $ dividindo ambos os lados por 1,09:
Passo 8
Portanto, $ V $ é aproximadamente $ 0,5505,c $.
Resposta
O valor de $ V $ é aproximadamente $ 0,5505,c $. Ao comparar com a transformação clássica de velocidades, que simplesmente subtrairia $ v $ de $ V’ $ resultando em $ V = 0,6,c $, vemos que a transformação relativística ajusta o valor para $ 0,5505,c $, garantindo que $ V $ nunca ultrapasse a velocidade da luz $ c $. Isso está de acordo com a teoria da relatividade, evitando velocidades incoerentes como $ V > c $.