(b) Os vetores e e são LI ou LD? Justifique sua resposta.
Passo 1
O enunciado dá três vetores em ,
e pergunta se é LI (linearmente independente) ou LD (linearmente dependente). Para isso, vamos usar a definição: eles são LI se a única solução do sistema
é .
Passo 2
Escrevemos a combinação linear nula
que dá o sistema de equações componente a componente:
Passo 3
Componente a componente, obtemos
Passo 4
Das equações intermediárias tiramos lambda2 + 3lambda3=0implies lambda2=-3lambda3
e -lambda1-2lambda3=0implies lambda1=-2lambda3
Substituindo essas em lambda1+lambda2+4lambda3=0, vem