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Um fio retilíneo muito longo é percorrido por uma corrente constante de 2,0 A. Determine o módulo do campo magnético produzido pelo fio em um ponto a 5,0 cm dele. Utilize mu0=4 pi times 10^-7 T cdot m / A.

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre um fio retilíneo muito longo com uma corrente de 2,0 A passando por ele. A gente precisa descobrir o módulo do campo magnético que esse fio gera em um ponto que está a 5,0 cm de distância. Para resolver isso, vamos usar a Lei de Biot-Savart simplificada para fios longos, que envolve a permeabilidade magnética do vácuo, representada por mu0.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar qual é a fórmula que relaciona a corrente no fio com o campo magnético gerado a uma certa distância. Para um fio longo e retilíneo, o campo magnético B no ponto a uma distância r do fio é dado por:
B = mu0 I2pi r
Aqui:
  • B é o campo magnético que queremos encontrar.
  • mu0 é a permeabilidade magnética do vácuo, que é 4 pi times 10^-7 T cdot m / A.
  • I é a corrente que passa pelo fio, que no caso é 2,0 A.
  • r é a distância do ponto ao fio, que é 5,0 cm. Mas precisamos converter para metros: 5,0 cm = 0,05 m.

Passo 3

Agora, vamos substituir os valores na fórmula:
B = 4 pi times 10^-7 T cdot m / A times 2,0 A2pi times 0,05 m

Passo 4

Simplificando a expressão:
Primeiro, cancelamos os termos comuns:
  • Os pi no numerador e denominador se cancelam.
  • O 2 no numerador e o 2 no denominador também se cancelam.
Ficamos com:
B = 4 times 10^-7 times 22 times 0,05 = 8 times 10^-70,1 = 8 times 10^-6 T

Resposta

O módulo do campo magnético produzido pelo fio a 5,0 cm dele é 8 times 10^-6 T.

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