(Vale: 2,5 ) Calcule a área da Superfície S definida pela equação vetorial
em que
.
Passo 1
O enunciado pede a área da superfície parametrizada por
no domínio
O conteúdo é cálculo de área de superfície paramétrica, que usa a fórmula
Passo 2
Calculemos as derivadas parciais:
Passo 3
O produto vetorial é
Sua norma é
Passo 4
A área vale
Na integral em
:
Logo a área reduz-se a
Passo 5
Para calcular
, faça
, então
. Os limites vão de
até
. Assim
Resposta
A área da superfície é