(Vale: 1,0 ) Construa o gráfico(um perıodo completo) da função
.
Passo 1
O enunciado pede que a gente faça o esboço de um período completo da função
O conteúdo aqui é análise de funções trigonométricas: vamos precisar identificar a amplitude, a reta média, o período e os pontos críticos (máximos, mínimos e pontos de interseção com a reta média) para depois ligar tudo com uma curva suave.
Passo 2
Amplitude: como vem multiplicado por
, a amplitude é
Reta média: o termo
desloca verticalmente o cosseno, logo a reta média é
Período: para
o período é
. Aqui temos
, então
Portanto um período completo vai de, por exemplo,
até
.
Passo 3
Vamos usar os “quartis” do ciclo para achar valores-chave em
.
- Em
: , , - Em
: , , - Em
: , , - Em
: , , - Em
: , ,
Passo 4
Podemos montar uma tabela resumindo esses pontos:
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Esses são os extremos e pontos médios de cada quarto de período. A partir deles traçamos a curva do cosseno deslocada.
Passo 5
Para construir o gráfico:
- Desenhe o eixo
marcando . - Desenhe o eixo
e marque . - Plote os pontos
, , , , . - Ligue-os com uma curva suave de formato cosseno: atinge máximo em
, desce até mínimo em e volta ao máximo, completando de período.
Resposta
Segue o esboço do período completo de
em
, passando pelos pontos da tabela acima e variando sinusoidalmente entre
e
.