(Vale: 1,0) Resolva no conjunto dos números complexos a equação
.
Passo 1
O enunciado pede para resolver no conjunto dos números complexos a equação
Este é um polinômio de grau 3. Vamos usar o teste de raízes racionais para encontrar uma raiz real e depois fatorar o polinômio, reduzindo-o a uma equação quadrática, que resolveremos com a fórmula de Bhaskara.
Passo 2
Pelos divisores de
, as raízes racionais possíveis são
,
,
. Avaliando a função
vemos que
Portanto,
é uma raiz.
Passo 3
Como
é raiz, dividimos
por
. Usando divisão sintética ou longa, obtemos o quociente
Logo, a fatoração é
Passo 4
Para encontrar as raízes do fator quadrático
, aplicamos a fórmula de Bhaskara:
Resposta
As raízes no conjunto
são
,
e
.