(Vale: 1,0 ) Seja a função
, determine a imagem de
e faça um esboço do gráfico.
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede (1) a imagem (range) de
e (2) um esboço do gráfico. O conteúdo principal é função exponencial, e vamos usar que
para todo
, além de estudar assíntotas e alguns pontos notáveis para desenhar a curva.
Passo 2
Para obter a imagem, reescrevemos
Como
para todo
, temos
Logo a imagem de
é
.
Passo 3
Para esboçar o gráfico, identificamos:
– Assíntota horizontal em , pois
quando
, então
.
– Alguns pontos para guiar o desenho:
– Assíntota horizontal em
– Alguns pontos para guiar o desenho:
A curva é crescente, passando por
,
,
.
Passo 4
No esboço, desenhamos o eixo
e
, traçamos a assíntota horizontal
como linha pontilhada, e depois a curva exponencial que se aproxima de
à esquerda e cresce rapidamente para a direita, passando pelos pontos calculados.
Resposta
A imagem de
é
O gráfico é uma exponencial crescente com assíntota horizontal em
, passando pelos pontos
,
e
.