(Vale: 2,0 ) Resolva as inequações:
4^{5 x+2} \cdot 16^{x-1} \geq 8^{x-2}

Passo 1

O enunciado pede para resolver a inequação exponencial
4^{5x+2}\,\cdot\,16^{x-1}\;\ge\;8^{x-2}.
O conteúdo principal aqui é inequação com potências, e vamos precisar reescrever todas as bases como potências de 2 para poder comparar os expoentes.

Passo 2

Reescrevendo cada termo em base 2:
4^{5x+2} = (2^2)^{5x+2} = 2^{2(5x+2)} = 2^{10x+4},
16^{x-1} = (2^4)^{x-1} = 2^{4(x-1)} = 2^{4x-4},
8^{x-2} = (2^3)^{x-2} = 2^{3(x-2)} = 2^{3x-6}.
Então o lado esquerdo fica
2^{10x+4}\cdot2^{4x-4} = 2^{(10x+4)+(4x-4)} = 2^{14x},
e a inequação passa a ser
2^{14x} \;\ge\; 2^{3x-6}.

Passo 3

Como a função 2^t é estritamente crescente, temos
2^{14x} \ge 2^{3x-6} \quad\Longrightarrow\quad 14x \ge 3x - 6.

Passo 4

Resolvendo a desigualdade linear em x:
14x - 3x \ge -6 \quad\Longrightarrow\quad 11x \ge -6 \quad\Longrightarrow\quad x \ge -\frac{6}{11}.

Resposta

A solução da inequação é
x \ge -\frac{6}{11},
ou seja, x\in\bigl[-\tfrac{6}{11},+\infty\bigr).

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