(vale
)
Descreva o bordo de cada uma das superfícies abaixo:
Superfície
Bordo
Hemisfério esférico
Cilindro após corte de uma faixa horizontal
Cilindro após corte de uma faixa vertical
| Superfície | Bordo |
| Hemisfério esférico | |
| Cilindro após corte de uma faixa horizontal | |
| Cilindro após corte de uma faixa vertical |
Passo 1
O enunciado pede para descrever o bordo (frontiera topológica) de três superfícies em
:
- Hemisfério esférico definido por
, . - Cilindro
de altura infinita (ou suficiente) após remover uma faixa horizontal entre dois níveis e . - Mesmo cilindro após remover uma faixa vertical limitada por duas direções angulares
e .
Passo 2
Lembrando que o bordo de uma superfície é o conjunto de pontos onde a superfície “termina”, ou seja, onde não há vizinhança homeomorfa a um disco aberto. Geometricamente, são as curvas de contorno onde a superfície foi cortada.
Passo 3
Para o hemisfério
,
:
todos os pontos com são internos (têm vizinhança aberta no hemisfério). O único lugar onde a superfície “acaba” é na reta de interseção com o plano
, que é o círculo
todos os pontos com
Passo 4
Para o cilindro
do qual removemos a faixa entre
e
:
- Acima de
e abaixo de a superfície continua sem problema. - Nos níveis
e fica o contorno do corte: dois círculos paralelos ao plano , dados por
Passo 5
Para o mesmo cilindro após remover a faixa vertical entre ângulos
e
(usando coordenadas cilíndricas
,
):
- A superfície é toda a casca cilíndrica, exceto o setor angular
. - Nas “bordas” do corte ficam duas linhas geratrizes ágeis, fixas em
e , ou seja, as curvas
Resposta
Hemisfério esférico:
(círculo equatorial).
Cilindro após corte de uma faixa horizontal:
e
(dois círculos paralelos).
Cilindro após corte de uma faixa vertical:
e
(duas geratrizes fixas).