Este é um exercício de cálculo vetorial em que usaremos as definições \nabla\cdot\vec{F} = \frac{\partial F_x}{\partial x} + \frac{\partial F_y}{\partial y} + \frac{\partial F_z}{\partial z}
para o divergente e
Vamos primeiro as derivadas parciais que entram no divergente. Note que \,F_x = x\sin y, F_y = y^3 - z^3 e F_z = y + xz. Portanto,
temos \frac{\partial (x\sin y)}{\partial x} = \sin y, \frac{\partial (y^3 - z^3)}{\partial y} = 3y^2
e \frac{\partial (y + xz)}{\partial z} = x.
Passo 3
Somando essas três contribuições, o divergente fica
\nabla\cdot\vec F = \sin y + 3y^2 + x.
Passo 4
Agora vamos ao rotacional. A fórmula em determinante dá