2. (vale 1,0 ponto)

Água quente a 180^{\circ} \mathrm{F} é bombeada a uma taxa de 100 \mathrm{ft}^{3} / \mathrm{h} através de um trocador de calor para reduzir sua temperatura até 100^{\circ} \mathrm{F}. Calcule a taxa com que o calor é removido da água no trocador de calor.

Passo 1

O enunciado pede para calcular a taxa com que o calor é removido da água no trocador de calor. Os dados fornecidos são:
  • temperatura de entrada da água: T_{\text{in}}=180^{\circ}\mathrm{F};
  • temperatura de saída da água: T_{\text{out}}=100^{\circ}\mathrm{F};
  • vazão volumétrica da água: \dot{V}=100\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}.
Queremos a taxa de calor removido (potência térmica) do fluxo de água no trocador, normalmente expressa em unidades de energia por tempo (por exemplo, \mathrm{BTU/h} ou \mathrm{kW}).

Passo 2

Vamos usar a equação de balanço de energia para o fluxo de fluido em regime permanente sem variação de energia cinética/potencial:
\dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}}).
Explicando cada termo:
  • \dot{Q} é a taxa de calor removido (energia por unidade de tempo);
  • \dot{m} é a vazão mássica (massa por unidade de tempo);
  • c_p é o calor específico da água (energia por massa por grau de temperatura);
  • T_{\text{in}}-T_{\text{out}} é a queda de temperatura da água.
Como foi dada a vazão volumétrica \dot{V}, usamos a relação
\dot{m}=\rho\,\dot{V},
onde \rho é a densidade da água. Em unidades imperiais usuais toma-se \rho\approx62{,}4\\ \mathrm{lb/ft}^3. O calor específico da água em unidades imperiais é aproximadamente c_p\approx1{,}0\\ \mathrm{BTU/(lb\cdot ^\circ F)}. Essas são aproximações padrões usadas em exercícios.

Passo 3

Calcular a vazão mássica \dot{m}:
\dot{m}=\rho\,\dot{V}=62{,}4\\ \mathrm{lb/ft}^3\times100\\ \mathrm{ft}^3/\mathrm{h}=6240\\ \mathrm{lb/h}.

Passo 4

Calcular a taxa de calor em \mathrm{BTU/h} usando \dot{Q}=\dot{m}\,c_p\,(T_{\text{in}}-T_{\text{out}}):
\dot{Q}=6240\\ \mathrm{lb/h}\times1{,}0\\ \mathrm{BTU/(lb\cdot ^\circ F)}\times(180^{\circ}\mathrm{F}-100^{\circ}\mathrm{F})
\dot{Q}=6240\times80=499200\\ \mathrm{BTU/h}.

Passo 5

Converter para unidades do SI (watts). A conversão é 1\\ \mathrm{BTU/h}=0{,}293071\\ \mathrm{W}. Assim:
\dot{Q}=499200\\ \mathrm{BTU/h}\times0{,}293071\\ \mathrm{W/(BTU/h)}=146301{,}0\\ \mathrm{W}\approx146{,}3\\ \mathrm{kW}.

Passo 6

Interpretação e sinal: como a água está perdendo calor, se usarmos sinal convencional de calor ganho pelo fluido o valor seria negativo; como o enunciado pede a taxa com que o calor é removido, normalmente damos o valor em módulo (magnitute) e dizemos que essa quantidade é extraída do fluido.

Resposta

\dot{Q}=499200\\ \mathrm{BTU/h}
\dot{Q}\approx146{,}3\\ \mathrm{kW}

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