(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
d) 47,91 %

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com distribuição normal, que é uma ferramenta da estatística usada para modelar coisas que se distribuem de forma simétrica ao redor de uma média. No caso, a pergunta fala sobre a ingestão diária média de sódio em uma população. Sabemos que essa ingestão segue uma distribuição normal com uma média de 4.500 mg e um desvio padrão de 800 mg. O que queremos descobrir é a probabilidade de uma pessoa consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia.

Passo 2

Para resolver isso, vamos usar a fórmula de padronização para transformar os valores da nossa distribuição normal para a distribuição normal padrão (também conhecida como curva z). A fórmula é a seguinte:
z = X - musigma
Onde:
  • $ X $ é o valor que queremos analisar (no caso, 3.500 mg e 4.000 mg),
  • $ \mu $ é a média da distribuição (4.500 mg),
  • $ \sigma $ é o desvio padrão (800 mg).

Passo 3

Primeiro, vamos calcular o valor z para 3.500 mg:
z1 = 3500 - 4500800 = -1000800 = -1,25

Passo 4

Agora, vamos calcular o valor z para 4.000 mg:
z2 = 4000 - 4500800 = -500800 = -0,625

Passo 5

Com os valores z calculados, precisamos encontrar a probabilidade de estar entre esses dois valores na distribuição normal padrão. Isso significa que queremos saber a probabilidade de $ z $ estar entre -1,25 e -0,625. Para isso, usamos uma tabela de valores z ou uma calculadora de distribuição normal.

Passo 6

Consultando a tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
P(Z < -0,625) approx 0,26598
P(Z < -1,25) approx 0,1056

Passo 7

Para encontrar a probabilidade de $ z $ estar entre -1,25 e -0,625, subtraímos a probabilidade menor da maior:
z
P(-1,25 < Z < -0,625) = P(Z < -0,625) - P(Z < -1,25)
P(-1,25 < Z < -0,625) = 0,26598 - 0,1056

Resposta

A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia é de aproximadamente 16,04 %.

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