(Valor: 0,75)
Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
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Na área farmacêutica e nutricional, a distribuição normal pode ser aplicada em estudos de consumo alimentar, como a análise da ingestão diária média de sódio entre uma população. Esses estudos ajudam a avaliar os riscos à saúde relacionados ao consumo excessivo de sal e a planejar campanhas de prevenção. A ingestão média diária de sódio de uma população segue uma variável de distribuição normal, com uma média de 4.500 mg e desvio padrão de 800 mg. Considerando as informações apresentadas, qual a probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia? Apresente todos os cálculos.
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Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Estamos trabalhando com distribuição normal, que é uma ferramenta da estatística usada para modelar coisas que se distribuem de forma simétrica ao redor de uma média. No caso, a pergunta fala sobre a ingestão diária média de sódio em uma população. Sabemos que essa ingestão segue uma distribuição normal com uma média de 4.500 mg e um desvio padrão de 800 mg. O que queremos descobrir é a probabilidade de uma pessoa consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia.
Passo 2
Para resolver isso, vamos usar a fórmula de padronização para transformar os valores da nossa distribuição normal para a distribuição normal padrão (também conhecida como curva z). A fórmula é a seguinte:
Onde:
- $ X $ é o valor que queremos analisar (no caso, 3.500 mg e 4.000 mg),
- $ \mu $ é a média da distribuição (4.500 mg),
- $ \sigma $ é o desvio padrão (800 mg).
Passo 3
Primeiro, vamos calcular o valor z para 3.500 mg:
Passo 4
Agora, vamos calcular o valor z para 4.000 mg:
Passo 5
Com os valores z calculados, precisamos encontrar a probabilidade de estar entre esses dois valores na distribuição normal padrão. Isso significa que queremos saber a probabilidade de $ z $ estar entre -1,25 e -0,625. Para isso, usamos uma tabela de valores z ou uma calculadora de distribuição normal.
Passo 6
Consultando a tabela de distribuição normal ou usando uma calculadora, encontramos:
Passo 7
Para encontrar a probabilidade de $ z $ estar entre -1,25 e -0,625, subtraímos a probabilidade menor da maior:
Resposta
A probabilidade de um indivíduo consumir entre 3.500 mg e 4.000 mg de sódio por dia é de aproximadamente 16,04 %.