Qual é o valor de cada uma das expressões seguintes?
log 8(log 3 9)

Passo 1

O enunciado pede para calcular
log8l(log39r)
O conteúdo aqui é propriedades de logaritmo: primeiro avaliamos o logaritmo interno log39 e depois aplicamos log8 ao resultado.

Passo 2

Calculamos o logaritmo interno:
log39 = log3(3^2) = 2

Passo 3

Agora avaliamos
log82
Pela definição de logaritmo, se x = log82 então 8^x=2. Como 8=2^3, isso fica
(2^3)^x=2^1Longrightarrow 2^3x=2^1Longrightarrow 3x=1Longrightarrow x=tfrac13

Resposta

log8l(log39r)=13

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