1-(Valor de cada item ; 0,7 pontos) Resolva as integrais abaixo.
Passo 1
O que o enunciado pede: calcular a integral
Informações dadas e observações úteis: a integranda é a soma de dois termos,
e
. Note que
para o termo
. Também reconhecemos que
é a função seno (em português).
Passo 2
Propriedade básica que vamos usar: a integral é linear, isto é, para funções
e
e constante
vale
e
Aplicando isso ao nosso caso, separamos a integral em duas:
Passo 3
Calcular a primeira integral
.
Tiramos a constante para fora da integral:
Tiramos a constante
Fórmula importante:
para
. Assim,
Portanto
Passo 4
Calcular a segunda integral
.
Conhecimento básico: a primitiva da função seno é o negativo do cosseno, porque
Conhecimento básico: a primitiva da função seno é o negativo do cosseno, porque
Logo
Como na nossa integral temos um sinal negativo em frente a
, obtemos
Passo 5
Juntando os resultados das duas integrais e incluindo a constante de integração
, a primitiva da integranda é
Passo 6
Verificação rápida (bom hábito na prova): derivando a resposta deve-se voltar à integranda. De fato,
que é exatamente a integranda. Tudo conferido!