(valor: 2,0 ) Calcule
em que
é um sólido, no primeiro octante, limitado pelo cilindro
e pelo plano
.
Passo 1
O enunciado pede
onde
está no primeiro octante (
,
,
), limitado pelo cilindro
e pelo plano
. Vamos integrar primeiro em
e depois na região plana
.
Passo 2
Para cada
,
varia de
a
. Logo
Aqui
Passo 3
Para calcular
, usamos coordenadas polares centradas em
:
com
e
(para
). Então
Passo 4
Calculamos
No interior:
logo
Integramos em
:
Portanto