(valor 2,0) Calcule a integral de linha
, sendo
e
a curva poligonal que liga os pontos
e
passando pelo ponto
.
Passo 1
Temos a integral de linha
onde
e
é a poligonal
com
,
,
. Para resolver, vamos:
- Parametrizar o segmento
e calcular . - Parametrizar o segmento
e calcular . - Somar os dois resultados.
Passo 2
Parametrizamos
por
logo
Em
,
,
,
, então
O produto escalar é
Integramos de
a
:
Passo 3
Parametrizamos
por
logo
Em
,
,
. Então
O produto escalar é
Simplificando, obtemos
Integramos de
a
:
Passo 4
Somando as contribuições de
e
: